ボイル・シャルルの法則に関する問題一覧（7問）

気体の圧力・体積・温度の関係を表す基本法則です。危険物の蒸気や容器内の圧力変化を考えるうえで重要で、甲種・乙種の物理・化学分野で出題されます。「ボイルの法則」と「シャルルの法則」を組み合わせたものが「ボイル・シャルルの法則」です。

(1) ボイルの法則：温度が一定のとき、一定量の気体の体積 V は圧力 P に反比例する（PV ＝一定、P₁V₁ ＝ P₂V₂）。（北海道大学「化学概論」PDF・気体／ボイルの法則）
圧力を2倍にすると体積は1/2になる、というイメージです。
(2) シャルルの法則：圧力が一定のとき、一定量の気体の体積 V は絶対温度 T に比例する（V / T ＝一定、V₁ / T₁ ＝ V₂ / T₂）。（北海道大学「化学概論」PDF・気体／シャルルの法則）
温度（絶対温度）が2倍になると体積も2倍になります。
(3) ボイル・シャルルの法則：一定量の気体では PV / T が一定になる（P₁V₁ / T₁ ＝ P₂V₂ / T₂）。（東邦大学「ボイル‐シャルルの法則」）
(4) 複合計算では P₁V₁/T₁=P₂V₂/T₂ に既知の値を代入し、求める量だけを残す。圧力・体積の単位は両辺でそろえ、温度は必ず絶対温度を使う。（東邦大学「ボイル‐シャルルの法則」）

(5) ボイル・シャルルの法則の計算で使う温度は摂氏（℃）ではなく絶対温度（K）であり、試験計算では T [K] ≒ t [℃] ＋ 273（厳密には273.15）で換算する。（北海道大学「初等熱力学」PDF・3.1 状態方程式）

「温度を使うときはまずKに直す」を計算の第一歩にすると失点を防げます。

例1（ボイルの法則）
27℃で圧力1.0×10⁵Pa、体積2.0Lの気体を、温度を変えずに圧力2.0×10⁵Paまで圧縮すると体積は何Lになるか。

圧力を2倍にしたので体積は半分になります。

例2（ボイル・シャルルの法則）
27℃、体積3.0Lの気体を、圧力を一定に保ったまま87℃まで加熱すると体積は何Lになるか。

摂氏のまま「27→87で約3.2倍」などと計算すると誤答になります。必ず絶対温度で比を取る点が試験のポイントです。

ボイル・シャルルの法則で「一定」となる PV / T の値は、気体の物質量 n に比例します。これを式にしたものが理想気体の状態方程式です。

(6) 理想気体の状態方程式は PV ＝ nRT（P：圧力、V：体積、n：物質量 mol、R：気体定数、T：絶対温度）である。（北海道大学「熱力学」PDF・1.1.2 理想気体の状態方程式）

物質量 n が一定なら nR は定数なので、PV / T ＝ nR ＝一定となり、ボイル・シャルルの法則に一致します。つまりボイル・シャルルの法則は、状態方程式で n を一定にした特別な場合と考えられます。

(7) 混合気体中の各成分が、同じ温度・同じ体積で単独に存在すると仮定したときに示す圧力を、その成分の分圧という。（北海道大学「熱力学」・ダルトンの法則%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87%20(%E5%88%86%E5%9C%A7%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87%20law%20of%20partial%20pressure))）
(8) 反応しない理想気体の混合気体では、全圧は各成分気体の分圧の和になる。これをドルトンの分圧の法則という。（北海道大学「熱力学」・分圧の法則）
(9) 理想気体では、成分iの分圧 pᵢ は全圧Pにモル分率xᵢを掛けて pᵢ=xᵢP で求める。モル分率は成分の物質量を全物質量で割った値である。（北海道大学「熱力学」・モル分率と分圧）
(10) 温度一定で、圧力Pᵢ・体積Vᵢの各気体を体積Vの容器に混合するとき、各分圧は pᵢ=PᵢVᵢ/V となり、全圧は Σ(PᵢVᵢ)/V で求められる。（北海道大学「熱力学」・混合気体の加成性）

温度一定で、6気圧の酸素10Lと1気圧の窒素60Lを30Lの容器に入れる場合、酸素の分圧は2気圧、窒素の分圧も2気圧となり、全圧は4気圧です。

※各問題の数値条件は問題文に明示し、単位をそろえて計算します。